Appunti di analisi 1 contenenti: -METODI per risolvere le avrei tipologie di esercizi d'esame: esercizi limiti (calcolo sviluppo Taylor e limite con Taylor, calcolo limite al variare di un parametro, calcolo ordine infinitesimo, determinazione massimo/minimo/flesso) , esercizi serie numeriche (convergenza, convergenza con parametri e al loro variare) esercizi equazioni differenziali (soluzione generale, particolare, problema di Cauchy), esercizi integrali (studio convergenza, calcolo integrale indefinito, calcolo integrali impropri). DETTAGLI PRESENTI ANCHE NEL DOCUMENTO "ANALISI 1: Appunti lezione, spiegazione argomenti". -DIOSTRAZIONI su integrali, limiti, serie: esistenza estremo superiore, unicità limite, successioni convergenti limitate, teorema successioni monotone, teorema permanenza del segno, teorema del confronto (e applicazione), teorema due carabinieri (e applicazione), criterio del rapporto, equivalenza delle definizioni di limite, derivabilità, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange (e corollari), concavità, formula Taylor con resto di Peano, criterio punti massimo e minimo con Taylor, teorema di Cantor, integrabili funzioni continue, teorema della media integrale, teorema Torricelli, teorema fondamentale calcolo integrale, criterio del confronto, del confronto asintotico, convergenza di una serie, criterio del confronto, del confronto asintotico, criterio confronto tra serie e integrale, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di Leibniz, serie assolutamente convergente è convergente. -FORMULARI, con richiami a limiti, integrali, derivate notevoli, prodotti notevoli, serie, eq. differenziali, funzioni trigonometriche, polinomi di Taylor, studio di funzione. VERSIONE INTEGRALE: "ANALISI I: Appunti completi (teoria, procedure, dimostrazioni, teoremi, formulari, temi d'esame)". VOTO 29/30.
Università degli Studi di Padova
Ingegneria energetica
Analisi Matematica I
2023