Analisi Matematica II TEORIA ANALISI MATEMATICA II - corso di Ingegneria Biomedica - POLIMI. APPUNTI COMPLETI CON DEFINIZIONI, PASSAGGI MATEMATICI E DIMOSTRAZIONI. Capitoli: integrali impropri (Riemann, criteri); ripasso sviluppi di Taylor; topologia degli spazi a 2, ... , n dimensioni (caratteristiche insiemi); funzione di una variabile a valori vettoriali (limite, continuità, derivabilità); curve (definizioni, lunghezza, parametro d'arco); funzione reale di più variabili (criteri per limiti, continuità, studio di funzione, estremi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass); funzioni reali di più variabili (derivabilità in n dimensioni, differenziabiltà, teorema differenziale totale, formula del gradiente, derivazione di funzioni composte, teorema di Schwarz, matrice hessiana, differenziale secondo, Taylor); forme quadratiche (classificazioni, teorema di Hurwitz/Sylvester, test degli autovalori); ottimizzazione libera (punto critico, teorema Fermat, punto di sella, teorema classificazione dei punti critici); ottimizzazione vincolata (punti estremi vincolati, punti regolari, teorema di Dini, punto critico condizionato al vincolo, teorema moltiplicatori di Lagrange, funzione lagrangiana); integrali curvilinei di prima specie; funzioni di più variabili a valori vettoriali (limite, matrice jacobiana); integrali di linea di seconda specie; campi conservativi (rotore, campo irrotazionale, divergenza, campo solenoidale, campi conservativi, insieme semplicemente connesso, condizioni necessaria e sufficiente, caratterizzazione); integrali doppi (domini rettangolari e non, somme di Cauchy-Riemann, significato geometrico, formule di riduzione, insieme x-semplice e y-semplice, insieme regolare, esistenza dell'integrale doppio, proprietà elementari, media integrale, masse e baricentri, cambio di variabili, Gauss-Green, calcolo di aree); integrali tripli (fili e strati, cambio di variabili, coordinate sferiche e cilindriche, masse, baricentro, momento d'inerzia); serie numeriche (carattere, convergenza, esempi, criteri); serie numeriche (segno arbitrario, convergenza assoluta, serie telescopiche); serie di funzioni (convergenza semplice e totale, continuità, derivabilità, integrabilità); serie trigonometriche (convergenza semplice e totale, criterio di Dirichlet); serie di Fourier (proposizioni, coefficienti di Fourier, funzioni pari o dispari, periodi diversi da 2-pigreco, funzione regolare a tratti, convergenza, identità di Parseval); equazioni differenziali (EDO, ordine, soluzione, integrale generale, EDO 1° ordine normale, problemi di Cauchy, EDO variabili separabili, EDO lineari 1° ordine, insieme delle soluzioni, equazione di Bernoulli, EDO 2° ordine, normale omogenea e completa, soluzioni particolari, principio di sovrapposizione).
Politecnico di Milano
Ingegneria biomedica
Analisi 2