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Analisi Matematica I - Teoremi con dimostrazione ed esercizi d'esame risolti
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Appunti ed esercizi svolti di Analisi I, corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile e Ambientale. Gli appunti comprendono 70 facciate di teoria e 84 facciate di esercizi risolti. La parte relativa alla teoria prevede: -Numeri reali -Esistenza dell'estremo superiore (con dimostrazione) -Principio di induzione -Calcolo combinatorio -Binomio di Newton -Numeri complessi -Formula di De Moivre (con dimostrazione) -Funzioni reali di variabili reali -Funzioni suriettive, iniettive e biunivoche -Monotonia -Limiti di funzioni -Asintoti -Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) -Teorema della limitatezza locale (con dimostrazione) -Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione) -Teorema del confronto (o dei due carabinieri) (con dimostrazione) -Limiti notevoli -Limiti di funzioni monotone (con dimostrazione) -Successioni numeriche -Serie numeriche -Convergenza e divergenza -Teorema di condizione necessaria per la convergenza di una serie (con dimostrazione) -Teorema della divergenza della serie armonica classica (con dimostrazione) -Criterio del confronto (con dimostrazione) -Criterio del confronto asintotico (con dimostrazione) -Criterio del rapporto (con dimostrazione) -Criterio di Leibniz (con dimostrazione) -Criterio di convergenza assoluta (con dimostrazione) -Continuità -Teorema di Weierstrass -Teorema degli zeri (con dimostrazione) -Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione) -Continuità di una funzione monotona (con dimostrazione) -Calcolo differenziale -Rapporto incrementale -Derivata di una funzione e significato geometrico -Relazione tra continuità e derivabilità (con dimostrazione) -Derivate delle funzioni fondamentali (con dimostrazione) -Derivata del prodotto (con dimostrazione) -Derivata del rapporto -Derivata di una funzione composta (con dimostrazione) -Teorema di derivazione delle funzioni inverse (con dimostrazione) -Teorema di Fermat (con dimostrazione) -Teorema di Rolle (con dimostrazione) -Teorema di Cauchy (con dimostrazione) -Teorema di Lagrange -Relazione tra monotonia e segno della derivata prima (con dimostrazione) -Funzioni concave e convesse -Relazione tra continuità e monotonia della derivata prima (con dimostrazione) -Punti di flesso -Punti di non derivabilità -Calcolo integrale -Teorema della media (con dimostrazione) -Proprietà della funzione integrale (con dimostrazione) -Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione) -Integrali indefiniti -Integrazione per parti e per sostituzione -Teorema di Heine-Canter -Integrabilità delle funzioni continue (con dimostrazione) -Integrali impropri e criteri di convergenza -Criterio dell'integrale per le serie (con dimostrazione) -Formule e serie di Taylor -Regola di De L'Hopital (con dimostrazione) -Criterio per stabilire l'ordine di un infinitesimo (con dimostrazione) -Formula di Taylor del 1° ordine: differenziabilità (con dimostrazione) -Polinomio di Taylor e Mc Laurin -Classificazione dei punti critici o standard (con dimostrazione) -Serie di Taylor (con dimostrazione) -Esponenziale complesso -Topologia -Estremi superiori e inferiori -Massimi e minimi -Intorni -Punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera -Intervalli chiusi e aperti -Sottoinsiemi chiusi e aperti Gli esercizi svolti vertono, invece, su: -Topologia -Numeri complessi -Limiti -Serie numeriche -Integrali -Studi di funzione | Acquista a soli € 7,59!
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Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Ingegneria
Analisi Matematica I
2016
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